O professor do curso de Licenciatura em Matemática Luiz Fernando Gonçalves publicou um importante artigo sobre sua tese de doutorado na revista norte-americana "Discrete and Continuous Dynamical Systems". Ela faz parte do Instituto americanos de ciências matemáticas( American Institute of Mathematical Sciences). O artigo encontra-se disponível no link: http://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcdsb.2020287.

O artigo do professor, intitulado: “Um fluxo na esfera bidimensional S^2 tendo S^2 em si como um conjunto minimal” (A flow on S^2 presenting the ball as its minimal set), traz como objetivo apresentar a existência de um campo vetorial tangente à esfera unitária S^2 tal que S^2 em si seja um conjunto minimal. De acordo com o professor, isso é alcançado usando um campo vetorial suave por partes (descontínuo) e seguindo a convenções de Filippov sobre a variedade de descontinuidade. Como consequência, nenhum processo de regularização aplicado ao modelo inicial pode ser topologicamente equivalente a ele, já que, pelo conhecido Hairy Ball Theorem (Teorema da Bola Cabeluda), não é possível a existência de um campo vetorial contínuo tangente a S^2 sem pontos de equilíbrio. 

Tal resultado está relacionado com a teoria das Equações Diferenciais Ordinárias. As EDO's são importantes ferramentas para investigar fenômenos da natureza. Todavia, sabemos que muitas delas não admitem soluções explícitas e isso motivou grandes matemáticos a buscar diferentes alternativas. Consequentemente, a forma como as EDO´s eram estudadas mudou drasticamente no final do século XIX.

Tal fato se deve a Henri Poincaré após a publicação de seu trabalho Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle em que introduz uma técnica inovadora para o estudo das EDO's que foi a base do que hoje chamamos de Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Esta teoria nos traz importantes e significativos resultados e ferramentas para o estudo do comportamento das órbitas da equação diferencial e a análise de seu retrato de fase, sem conhecer as soluções explícitas da mesma, através de aspectos geométricos, topológicos, analíticos, dentre outros.